문제 20정답을 고른 뒤 해설을 펼쳐보세요.
다음은 2025년 ‘갑’기관의 홍보대사 인원에 관한 자료이다. 이에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면?
<표 1> 성별 홍보대사 인원
(단위: 명)
| 성별 | 남성 | 여성 | 전체 |
|---|---|---|---|
| 인원 | 56 | 45 | 101 |
<표 2> 국적별 홍보대사 인원
(단위: 명)
| 국적 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | 전체 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 인원 | 53 | 10 | 7 | 1 | 9 | 3 | 6 | 3 | 2 | 2 | 5 | 101 |
<그림> 연령대별 홍보대사 인원
(단위: 명)
| 연령대 | 20대 | 30대 | 40대 | 50대 | 60대 | 70대 | 80대 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 인원 | 5 | 4 | 5 | 35 | 37 | 14 | 1 |
<보 기>
ㄱ. 여성 홍보대사의 평균 연령은 45세 이상이다.
ㄴ. 전체 홍보대사 인원 중 G 국적인 홍보대사 인원이 차지하는 비중은 5 % 이상이다.
ㄷ. A 국적인 남성 홍보대사는 8명 이상이다.
ㄹ. 50대 이하인 홍보대사 인원이 60대 이상인 홍보대사 인원보다 많다.
- ①ㄱ, ㄴ정답
- ②ㄱ, ㄹ정답
- ③ㄴ, ㄷ정답
- ④ㄴ, ㄹ정답
- ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답
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정답 ③집단 교집합과 평균 하한
정답: 공식 최종정답 기준 · 검수 방식
정답 근거
정답은 ③이다. ㄱ은 여성 45명이 가장 젊은 사람들로 구성되는 경우를 따져야 한다. 20대 5명, 30대 4명, 40대 5명, 50대 31명을 각 연령대 최저 나이로 잡으면 평균은 (5×20＋4×30＋5×40＋31×50)/45≒43.8세이다. 따라서 45세 이상이라고 단정할 수 없다. ㄴ은 6/101≒5.94%로 참이다. ㄷ은 A 국적 53명 중 여성 45명을 모두 배정해도 남성이 최소 8명 남아 참이다. ㄹ은 50대 이하 49명, 60대 이상 52명으로 거짓이다.
보기별 검토
① 거짓인 ㄱ을 포함한다.
② 거짓인 ㄱ과 ㄹ을 포함한다.
③ 참인 ㄴ과 ㄷ을 모두 포함한다.
④ 거짓인 ㄹ을 포함한다.
⑤ 거짓인 ㄱ까지 포함한다.
풀이 요령 · 관련 개념
빠른 풀이: 교차분포가 없어도 가장 불리하게 배치한 최솟값으로 판단한다. 관련 개념은 평균의 하한과 포함배제이다.